Valeurs critiques du coefficient d’asymétrie

Principe :

Si les valeurs observées sont celles d’une variable aléatoire suivant la loi normale :

pour une taille d’échantillon de n fixé, la probabilité que le coefficient d’asymétrie soit compris entre –xa et xa est égale à 1 – a.

Exemple :

·        n = 25, a = 0.05 : la probabilité que le coefficient d'asymétrie soit compris entre
-0.711 et 0.711 est égale à 0.95.

·        n = 50,  a = 0.01 : la probabilité que le coefficient d'asymétrie soit compris entre
-0.787 et 0.787 est égale à 0.99.

Règle :

·        Si on observe un coefficient d’asymétrie compris entre compris entre –xa et xa : on accepte l'hypothèse que les observations sont les valeurs d'une v.a. suivant la loi normale avec un risque de a%.

·        Sinon, on rejette cette hypothèse.

 

Valeurs critiques du coefficient d’aplatissement

Principe :

Si les valeurs observées sont celles d’une variable aléatoire suivant la loi normale :

pour une taille d’échantillon de n fixé, la probabilité que le coefficient d’aplatissement soit compris entre xa et ya est égale à 1 – a.

Exemple :

·        n = 25, a = 0.05 : la probabilité que le coefficient d'aplatissement soit compris entre 1.72 et 4.16 est égale à 0.95.

·        n = 50,  a = 0.01 : la probabilité que le coefficient d'aplatissement soit compris entre 2.15 et 3.99 est égale à 0.99.

Règle :

·        Si on observe un coefficient d’asymétrie compris entre compris entre –xa et xa : on accepte l'hypothèse que les observations sont les valeurs d'une v.a. suivant la loi normale avec un risque de a%.

·        Sinon, on rejette cette hypothèse.

Tables page suivante.

 

 

 

 

 

Coefficient

d’asymétrie

 

 

Coefficient

d’aplatissement

 

Effectif de

l’échantillon

a = 5%

a = 1%

Effectif de

l’échantillon

a = 1%

a = 5%

a = 5%

a = 1%

7

1.018

1.457

7

1.25

1.41

3.55

4.29

8

0.998

1.452

8

1.31

1.46

3.70

4.53

9

0.977

1.433

9

1.35

1.53

3.86

4.82

10

0.954

1.407

10

1.34

1.56

3.95

5.00

12

0.910

1.353

12

1.46

1.64

4.05

5.20

15

0.851

1.272

15

1.55

1.72

4.13

5.30

20

0.772

1.155

20

1.65

1.82

4.17

5.36

25

0.711

1.061

25

1.72

1.91

4.16

5.30

30

0.662

0.986

30

1.79

1.98

4.11

5.21

35

0.621

0.923

35

1.84

2.03

4.1

5.13

40

0.587

0.870

40

1.89

2.07

4.06

5.04

45

0.558

0.825

45

1.93

2.11

4.00

4.94

50

0.534

0.787

50

1.95

2.15

3.99

4.88

60

0.492

0.723

 

 

 

 

 

70

0.459

0.673

75

2.08

2.27

3.87

4.59

80

0.432

0.631

 

 

 

 

 

90

0.409

0.596

 

 

 

 

 

100

0.389

0.567

100

2.18

2.35

3.77

4.39

125

0.350

0.508

125

2.24

2.40

3.71

4.24

150

0.321

0.464

150

2.29

2.45

3.65

4.13

175

0.298

0.430

 

 

 

 

 

200

0.280

0.403

200

2.37

2.51

3.57

3.98

250

0.251

0.360

250

2.42

2.55

3.52

3.87

300

0.230

0.329

300

2.46

2.59

3.47

3.79

350

0.213

0.305

350

2.5

2.62

3.44

3.72

400

0.200

0.285

400

2.52

2.64

3.41

3.67

450

0.188

0.269

450

2.55

2.66

3.39

3.63

500

0.179

0.255

500

2.57

2.67

3.37

3.60

550

0.171

0.243

550

2.58

2.69

3.35

3.57

600

0.163

0.233

600

2.60

2.70

3.34

3.54

650

0.157

0.224

650

2.61

2.71

3.33

3.52

700

0.151

0.215

700

2.62

2.72

3.31

3.50

750

0.146

0.208

 

 

 

 

 

800

0.142

0.202

800

2.65

2.74

3.29

3.46

850

0.138

0.196

 

 

 

 

 

900

0.134

0.190

900

2.66

2.75

3.28

3.43

950

0.130

0.185

 

 

 

 

 

1000

0.127

0.180

1000

2.68

2.76

3.26

3.41

1200

0.116

0.165

1200

2.71

2.78

3.24

3.37

1400

0.107

0.152

1400

2.72

2.80

3.22

3.34

1600

0.100

0.142

1600

2.74

2.81

3.21

3.32

1800

0.095

0.134

1800

2.76

2.82

3.20

3.30

2000

0.090

0.127

2000

2.77

2.83

3.18

3.28

2500

0.080

0.114

2500

2.79

2.85

3.16

3.25

3000

0.073

0.104

3000

2.81

2.86

3.15

3.22

3500

0.068

0.096

3500

2.82

2.87

3.14

3.21

4000

0.064

0.090

4000

2.83

2.88

3.13

3.19

4500

0.060

0.085

4500

2.84

2.88

3.12

3.18

5000

0.057

0.081

5000

2.85

2.89

3.12

3.17